Представим себе, что два автомобиля, выехавшие из гаража, к исходу дня оказались один в 100, а другой в 200 км к северу от места, где расположен гараж. Что можно сказать о перемещениях этих двух автомобилей? Очевидно, что одно из них вдвое больше другого. Если мы обозначим перемещение в 100 км через $\vec{s}$, то перемещение в 200 км будет равно $2 \vec{s}$, т. е. вектору $\vec{s}$, умноженному на 2. Вектор $2 \vec{s}$ имеет то же направление, что и вектор $\vec{s}$, но его модуль вдвое больше.
Если бы второй автомобиль отправился не на север, а на юг, то его перемещение было бы равно $-2 \vec{s}$, т. е. вектору $\vec{s}$, умноженному на -2. Вектор $-2 \vec{s}$ вдвое больше (по абсолютной величине) вектора $\vec{s}$, но направлен в противоположную сторону (рис.).
При умножении вектора на скалярную величину $k$ изменяется его модуль: увеличивается при $k > 1$ или уменьшается при $k < 1$. Если величина к положительна, то направление вектора $k \vec{s}$ совпадает с направлением вектора $\vec{s}$. Если оке величина $k$ отрицательна, то вектор $k \vec{s}$ направлен противоположно вектору $\vec{s}$.